9.11.2026
Am primit acum vreo lună de la IEA un e-mail care începea cu „Dear colleague” și continua cu o scuză: linkul din e-mailul anterior, cel către volumul 4 din seria IEA Research for Educators, nu funcționa. Cineva pusese pe internet o carte despre cum să faci matematica să aibă sens și o legase de un URL care nu ducea nicăieri. Există în asta o ironie ...
Linkul reparat duce la Teaching and Learning Mathematics with Meaning: Using and Applying TIMSS, de Jennie Golding și Rachel Marks (UCL), publicată de Springer în 2026, open access, gratuită, 177 de pagini, licență Creative Commons. Am citit-o într-o după-amiază acum două zile, în final, și scriu despre ea nu pentru că e o carte grozavă - e o carte bună, atât - ci pentru că e cel mai fain exemplu pe care l-am văzut în ultimii ani despre ce se poate face cu datele dintr-un studiu comparativ internațional, după ce trece indignarea.
Dar hai să începem cu partea distractivă.
Partea I. Un pătrat de șase pe șase
Iată un item TIMSS 2019, clasa a IV-a. Un pătrat cu latura de 6 cm. Trebuie să spui de câte bucăți din fiecare formă ai nevoie ca să-l acoperi complet: dreptunghiuri de 6×2, triunghiuri, pătrate de 3×3.
Vă rog să vă opriți din citit și să-l faceți - serios, durează douăzeci de secunde și restul textului nu are sens dacă nu o faceți.
Ați terminat? Bun. Internațional, 21% dintre copiii de clasa a IV-a rezolvă corect acest item. Unul din cinci.
Acum partea bună. În școala din Londra unde autoarele au observat lecția, doi copii - Aadhya și Reyansh - au scris răspunsul corect la primul subpunct, 3, și alături, singura lor „rezolvare”: 36 ÷ 12 = 3. Întrebați cum au gândit, Reyansh explică: „Păi, întâi am aflat aria pătratului mare, 6 ori 6, deci 36. Apoi aria dreptunghiului, 6 ori 2, deci 12, și am făcut 36 împărțit la 12.”
Când profesoara a oprit lecția ca să discute exemplul, aproximativ jumătate din clasă folosise aceeași metodă. Abia când o altă elevă, Bobbi, a fost chemată la tablă și a desenat pur și simplu trei dungi orizontale - „păi e 2, și 2, și 2, deci trei de câte doi” - s-a văzut ce se întâmplase de fapt.
Iar aici vine replica pentru care merită citită toată cartea. Reyansh, imediat: „A, păi și noi am făcut așa. Dar mi s-a părut prea ușor și trebuia să arătăm rezolvarea.”
Copilul „văzuse” răspunsul. Îl știa, dar apoi a construit deasupra lui un ritual algebric, pentru că învățase, corect și cu multă disciplină, că într-o oră de matematică a ști nu e suficient; trebuie să și arăți că ai calculat ceva, acolo. Asta nu e o eroare de matematică, ci o achiziție culturală, și noi (mă rog, generic, noi profesorii) i-am predat-o.
Partea a doua a episodului e și mai instructivă. Ulterior, cei doi elevi au continuat cu metoda ariilor, au generalizat formula de la dreptunghi la triunghi, au obținut o arie de 36, au tras concluzia că încape un singur triunghi în pătrat - și au rămas la răspunsul ăsta, deși, spun autoarele, păreau conștienți că nu are sens. Metoda învățată bătea realitatea observabilă.
Și, ca să fie clar că nu e o poveste despre copii slabi, autoarele lasă în text o mică bombă cu ceas pentru cititorul adult: câte dreptunghiuri de 3 cm × 4 cm îți trebuie ca să acoperi complet un pătrat de 6×6? Aria zice 36 ÷ 12 = 3. Realitatea zice că nu se poate deloc. Aceeași metodă care a dat răspunsul corect acum două minute produce de data asta o imposibilitate geometrică, cu aceeași încredere. Așa arată o procedură fără sens.
Partea a II-a. Copiii spun lucruri pe care le știm și ne prefacem că nu le știm
Cartea asta face ceva ce apreciez enorm: îi lasă pe elevi să vorbească.
Isla, clasa a IV-a, întrebată cum abordează o problemă: „Când văd o problemă, primul lucru pe care îl fac e să caut numerele, apoi subliniez cuvintele-cheie, și apoi doar fac calculele și obțin răspunsul”. Elijah, în aceeași clasă, întrebat de ce toate mâinile s-au ridicat atât de repede: „Păi, da, e foarte important, răspunsul e important, e cel mai important.”
Isla nu improvizează. Ea descrie o metodă predată, cunoscută în școlile britanice sub acronimul RUCSAC (Read, Understand, Choose, Solve, Answer, Check) - subliniezi numerele și cuvintele-cheie, alegi operația, calculezi. Autoarele oferă, foarte elegant, contraexemplul care o demolează: Pierre are 15 bomboane. Amélie are cu 6 bomboane mai puține decât Pierre. Câte bomboane au Pierre și Amélie împreună? Elevul antrenat subliniază 15, 6 și „împreună” și scrie 15 + 6 = 21. Metoda a funcționat perfect. Doar răspunsul e greșit.
Nu ne dăm seama cât de aproape e asta de noi. Orice profesor român care a predat vreodată „citește problema, subliniază datele, scrie ce ți se cere” a predat același lucru. Nu e o prostie - e o schemă utilă, până în momentul în care devine substitut pentru gândire. Iar diferența dintre schemă și substitut nu se vede de la catedră, dar se vede foarte clar când îi dai copilului un item pe care nu l-a mai văzut.
Partea a III-a. Ce e, de fapt, cartea asta
Și acum ajung la motivul pentru care scriu. Noi tratăm studiile internaționale ca pe un concurs de frumusețe. O dată la patru ani apare un scor, se dau declarații, se caută vinovați, se scrie un editorial cu „catastrofă” în titlu, iar peste trei săptămâni ne întoarcem la treburile noastre. Scorul e, de departe, cel mai puțin interesant lucru pe care îl produce un astfel de studiu.
Uitați ce mai produce, concret, pe lângă scor, și ce face cartea asta cu toate acestea:
- O bancă de itemi cu dificultatea deja calibrată internațional. TIMSS publică itemi eliberați, iar pentru fiecare știi exact ce procent din copiii din țările participante îl rezolvă: 21% pentru pătratul de mai sus, 24% pentru un item de grupare, 53% pentru unul cu paranteze, 81% pentru o diagramă cu bare. Aceasta e o informație pe care nicio școală din România nu și-o poate produce singură. Un profesor care dă itemul cu pătratul și constată că 15% din clasă îl rezolvă știe, pentru prima dată în cariera lui, că nu e vina lui - e un item pe care lumea în general îl ratează. Iar dacă rezolvă 60%, știe altceva, la fel de util. Asta se cheamă normă de referință și e, gratis, în subsolul unui site.
- Note didactice pentru fiecare item. Nu „răspunsul corect e B", ci: de ce e greu, ce concepții greșite îl produc, ce faci luni dimineață. Pentru pătratul de 6×6, cartea propune să scoți complet numerele la început, să dai copiilor hârtie și foarfece și să-i pui să taie pătratul în „plăci de gresie” identice, și abia apoi să reintroduci măsurile. Pentru alt item, cu o diagramă cu urși, sugerează să adaugi în setul de date ursul Paddington cu 45 de sendvișuri cu marmeladă, exact ca să spargi scara graficului și să-i forțezi să regândească axa. E o glumă și e, în același timp, o intervenție didactică bine gândită.
- Două suplimente de clasă, gata de fotocopiat. Anexa B pentru clasele III-VI, anexa C pentru VI-X, cu itemii, notele didactice și - detaliu de om care a lucrat în școală - cu răspunsurile mascate, ca să nu trebuiască să le acoperi cu degetul la xerox.
- Șase studii de caz din șase sisteme. Aici e partea care mi-a plăcut cel mai mult, pentru că sunt povești, nu politici educaționale.
- În Taipei, o învățătoare care predă la clasele I și a III-a îi pune pe copii să-și măsoare cu Google Maps distanța de acasă la școală și să-și cronometreze drumul patru zile la rând. Apoi întreabă: cine merge mai repede, cel cu 350 m în 3 minute sau cel cu 400 m în 5 minute? Șase grupe au găsit patru strategii diferite, dintre care una - „hai să comparăm cât face fiecare în 15 minute, că e multiplu comun al lui 3 și 5” - este, în esență, raționament proporțional inventat spontan de copii de nouă ani care nu au auzit în viața lor cuvântul „proporție”.
- În Iordania, un profesor cu 30 de ani de experiență predă numerele mari punându-i pe copii să le citească cu voce tare cât pot de repede și de tare. Cine citește mai tare și mai repede câștigă - cu condiția să fie corect. Am râs, apoi m-am gândit că am văzut multe ore de matematică în care nimeni nu vorbea tare niciodată și în care nu învăța nimeni nimic.
- În Malta, un profesor le dă elevilor de clasa a VIII-a „problema omizii”: scrii vârsta omizii pe cap, iar fiecare segment se obține din precedentul - dacă e par, îl înjumătățești; dacă e impar, aduni 1 - până ajungi la 1. Câte segmente are o omidă de 49 de ani? Care e cea mai lungă omidă sub 100 de ani? Iar ultima întrebare, aruncată neglijent: și dacă nu ar exista limită de vârstă, cât de lungă poate fi o omidă? Adică, foarte pe scurt, o rudă apropiată a unei probleme deschise din teoria numerelor, servită unor adolescenți într-o oră obișnuită, într-o școală de stat dintr-un sat maltez. Profesorul precizează, senin, că majoritatea elevilor nu ajung la răspunsul corect la a doua întrebare și că nu asta îl interesează; îl interesează cum își notează pașii, dacă observă tipare, dacă găsesc scurtături și cum își justifică concluzia.
Asta e, de altfel, ideea cea mai subversivă din toată cartea, și vine de la același profesor maltez: uneori, tăcerea de după o întrebare pusă clasei e cea mai productivă parte a lecției și trebuie lăsată să dureze.
Partea a IV-a. De ce ne privește direct
România participă la TIMSS. Din 2018, prin Universitatea din București și Laboratorul de Large Scale Testing, țara noastră derulează toate cele patru studii de bază IEA - TIMSS, PIRLS, ICILS, ICCS. Deci itemii aceia sunt și ai noștri, în sensul cel mai literal: am plătit pentru ei, am administrat testarea, avem datele.
Iar rezultatele noastre la TIMSS 2023 descriu exact fenomenul despre care vorbește cartea. La clasa a IV-a, România are 542 la matematică, cu doar 6% dintre elevi sub pragul minim și 16% la nivel avansat - un rezultat bun, locul 12 mondial. La clasa a VIII-a, 496, cu 17% sub pragul minim și 9% la nivel avansat. La științe, scăderea e și mai brutală: de la 526 la 466, cu peste 20% sub prag și 2% la vârf.
Cifra care ar trebui să ne țină treji nu e 496. E raportul dintre 6% și 17%. Între clasa a IV-a și clasa a VIII-a, proporția copiilor care nu ating pragul funcțional aproape se triplează. Nu au devenit mai puțin capabili în patru ani. S-a schimbat ceva în ce le cerem și în cum le cerem.
Iar ipoteza cărții - pe care nu o pot demonstra, dar pe care o găsesc extrem de plauzibilă - e că exact în intervalul acela matematica încetează să mai fie despre sens și devine despre procedură. În clasa a IV-a mai ai voie să desenezi trei dungi ca Bobbi. În clasa a VIII-a ai învățat, ca Reyansh, că trebuie să arăți rezolvarea, chiar dacă vezi răspunsul; că există o metodă corectă; și că metoda bate observația. Iar când ajungi la un item pe care nu l-ai mai văzut, nu ai unde să te întorci, pentru că nu ți-a mai rămas nimic în afară de metodă.
Partea a V-a. Ce nu e cartea asta
Nu aș fi eu însumi dacă nu aș ridica stegulețul cu încă două avertismente plictisitoare.
Studiile de caz nu sunt dovezi de eficacitate. Sunt narațiuni autoraportate de profesori, colectate prin chestionar, plus câteva observații de lecție și focus-grupuri cu elevi. Autoarele o recunosc deschis - „nu susținem că vreunul dintre acești profesori e tipic pentru sistemul lui”. Nu există grup de control, nu există măsurare înainte și după, nu există estimare a mărimii efectului. Sunt exemple inspiraționale, nu dovezi cauzale, iar dacă cineva le va cita cândva ca „s-a demonstrat că", va cita greșit.
Iar dificultatea internațională a itemilor e o medie internațională. 21% e procentul global; procentul românesc pentru același item poate fi 12% sau 35%. Din fericire, asta se poate afla: datele naționale există, sunt la Laboratorul de Large Scale Testing, și ar merita publicată o listă de itemi TIMSS eliberați cu dificultatea românească alături de cea internațională. Ar fi un instrument de diagnostic pentru orice profesor din țară și n-ar costa aproape nimic, pentru că datele sunt deja culese și plătite.
Pe scurt…
Am scris acum câteva zile că un scor nu e o notă, e un diagnostic. Cartea asta face pasul următor și arată că un studiu comparativ nici măcar nu e, în primul rând, un diagnostic - e o infrastructură. Itemi calibrați, cadre de evaluare, chestionare de context, note didactice, exemple de practică din 60 de sisteme. Totul public, gratuit, deja plătit.
Noi luăm din el o cifră, o punem pe prima pagină, ne certăm o săptămână și aruncăm restul. E ca și cum ai cumpăra un laborator complet utilat și ai folosi doar cântarul de la intrare, ca să te urci pe el o dată la patru ani și să te superi.
Cartea e gratuită - are 177 de pagini, dintre care aproape 80 sunt fișe de lucru. Dacă sunteți profesor de matematică, ultimele două anexe fac mai mult decât majoritatea cursurilor de formare cu credite transferabile pe care le veți face anul acesta - și, spre deosebire de ele, nu vă cer să semnați nicio prezență „la mișto”.
Și, dacă nu faceți nimic altceva: reveniți la pătratul de 6 pe 6 și încercați dreptunghiurile de 3 pe 4.
Bibliografie
Golding, J., & Marks, R. (2026). Teaching and learning mathematics with meaning: Using and applying TIMSS. IEA Research for Educators, Vol. 4. Springer. Open access: https://doi.org/10.1007/978-3-032-35352-8
IEA. (2026). IEA Research for Educators - resurse însoțitoare, itemi eliberați și materiale pentru profesori. https://www.iea.nl/publications/iea-teachers-snippets/iea-research-educators-more-book-series
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., Kelly, D. L., & Fishbein, B. (2020). TIMSS 2019 international results in mathematics and science. Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Itemii eliberați: https://timss2019.org/reports/achievement/index.html
Universitatea din București, Laboratorul de Large Scale Testing. (2024). România în TIMSS 2023. https://lst.fpse.unibuc.ro/rapoarte/TIMSS23.pdf
Edupedu.ro. (2024, 4 decembrie). Rezultatele TIMSS 2023: elevii români, locul 6 în Europa la matematică în clasa a IV-a, situație care se deteriorează în gimnaziu
Ministerul Educației și Cercetării. (2024). Comunicat de presă - lansarea rezultatelor TIMSS 2023. https://www.edu.ro/comunicat_presa_113_2024_rezultate_RO_TIMSS23
21% - Despre o carte gratuită care transformă TIMSS din clasament în material de lucru pentru profesori